针对轻微刮擦肇事逃逸是否可以私了的问题，关键还在于是否构成刑法上的犯罪。如果没有构成犯罪，双方可以进行协商私了；但如果已经构成犯罪，则不能私了，需要由法律程序来处理。逃逸行为可能面临法律的制裁，包括可能的刑事责任和社会信誉的损害。
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对于轻微刮擦肇事逃逸的情况，如果尚未构成刑事犯罪，可以尝试与受害方协商解决，主动消除或减少违法后果，以期获得较轻的处罚。但如果已经涉及刑事犯罪，建议尽快向警方自首，配合调查，以便在法律程序中获得更轻的刑罚。
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针对轻微肇事逃逸后的处理方式，如果仅仅是民事赔偿问题，可以与对方进行协商私了；但如果涉及到行政处罚或者可能构成犯罪，则应当遵循法律程序，配合交警部门的调查，接受相应的法律处罚。处理时需谨慎，以避免不良后果的扩大。