当事人认罪认罚，律师仍可做无罪辩护。

详细分析：从法律的角度来看，尽管被告人选择了认罪认罚，但其仍然享有辩护权，包括无罪辩护的权利。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，辩护人的责任是根据事实和法律，提出犯罪嫌疑人、被告人无罪、罪轻或者减轻、免除其刑事责任的材料和意见。因此，即使被告人当庭认罪的，只要辩护律师有充分证据证明被告人无罪的，辩护律师依然可以在庭审过程中坚持做无罪辩护。

问题严重现象：如果辩护律师在被告人已经认罪认罚的情况下仍坚持无罪辩护，且没有充分证据支持，可能导致辩护策略失败，甚至影响被告人的量刑结果。此时，应及时寻求专业律师的进一步帮助，调整辩护策略。
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常见处理方式：
从法律角度，当当事人认罪认罚时，律师进行无罪辩护的常见处理方式有两种：一是与被告人充分沟通，了解其真实意愿，并据此制定辩护策略；二是积极收集证据，以证明被告人无罪或罪轻，从而支持无罪辩护的观点。

选择方式建议：
被告人应结合自身情况和案件证据情况，与律师共同商讨选择最合适的辩护方式。如果被告人坚信自己无罪，且律师有足够证据支持无罪辩护，那么可以选择坚持无罪辩护；如果被告人对指控没有异议，或者律师认为无罪辩护难以成功，那么可以考虑接受认罪认罚的结果。
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在不同情况下无罪辩护的具体操作：

1. 当被告人对指控存在异议时，律师应充分了解被告人的无罪理由和证据，并在庭审过程中积极举证、质证，以证明被告人的无罪。
2. 如果被告人在签署认罪认罚具结书后反悔，律师应评估反悔的合理性和可能性，如果认为无罪辩护有成功可能，可以提出无罪辩护。
3. 在辩护过程中，律师应密切关注法庭对证据的认定和采纳情况，如果法庭对关键证据存在疑虑或未予采纳，律师应及时调整辩护策略，加强无罪辩护的力度。
4. 如果律师认为无罪辩护难以成功，或者被告人已经明确表示接受认罪认罚的结果，律师应尊重被告人的意愿，协助其完成认罪认罚的程序，并争取从宽处理。

以上操作均需在法律框架内进行，确保辩护的合法性和有效性。