显示“贷款已结清，夫妻可各提一次”可能因贷款确已结清或系统错误。

详细分析：根据《住房公积金管理条例》，职工在偿还购房贷款本息的情况下可以提取公积金。当贷款结清后，通常允许在一定条件下提取公积金，但有限制。手机APP显示“贷款已结清，夫妻双方在结清日期后，每人最多可提取一次”，可能是因为贷款确实已经结清，按照规定，夫妻双方在此之后各有一次提取机会。然而，也有可能是系统出现错误，误将未结清的贷款状态显示为已结清。

问题严重性提醒：若确认贷款未结清但系统错误显示已结清，且影响公积金提取，应及时联系公积金管理中心核实并更正，以免权益受损。
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法律角度的常见处理方式：

对于此类问题，常见的处理方式包括：首先，核对个人贷款还款记录，确认贷款是否确实已结清；其次，若贷款未结清，应联系公积金管理中心或贷款银行，核实并更正系统错误；最后，若系统显示正确且符合提取条件，按照APP提示操作提取公积金。

选择不同处理方式的建议：若对贷款状态有疑问，优先联系贷款银行或公积金管理中心核实；若确认系统错误，及时申请更正；若无误且符合提取条件，则按流程操作。
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不同情况下的具体操作：

1. 若贷款确实已结清：核对结清证明，确保信息无误后，按照APP提示操作提取公积金，注意提取次数和额度的限制。
2. 若贷款未结清但系统错误显示已结清：

* 立即联系贷款银行或公积金管理中心，核实贷款状态。
* 提供还款记录等相关证据，申请更正系统错误。
* 在系统更正后，根据实际贷款状态操作公积金提取。

3. 若系统显示正确但提取受限：

* 检查是否已达到提取次数或额度限制。
* 若未达到限制，但APP操作受限，尝试联系公积金管理中心客服解决技术问题。
* 若达到限制，需等待符合条件后再次申请提取。

在处理过程中，务必保留好相关证据和记录，以便日后查询和维权。